Задача фирмы

Задача фирмы – формализованная модель выбора фирмой объема выпуска и объема используемых факторов производства при заданных ограничениях. Задача фирмы наряду с задачей потребителя является основополагающей при построении моделей частичного и общего равновесия, а также для макроэкономических моделей, которые основываются на идее общего равновесия. Задача потребителя позволяет строить функции спроса, а задача фирмы функции предложения. Модели общего равновесия позволяют анализировать эффект от воздействия различных шоков, включая политику государства.

Множество, в котором осуществляется выбор, называется технологическим множеством, каждый элемент которого представляет собой некоторую комбинацию выпуска и используемых факторов производства. Предполагается, что граница технологического множества описывается производственной функцией, которая описывает максимально возможный выпуск при заданном объеме ресурсов.

Чаще всего считают, что поведение фирмы описывается производственной функцией, и фирма находится на границе производственных возможностей. Цены выпуска и факторов заданы. Тогда задача выбора сводится к максимизации прибыли при заданных ценах, либо к минимизации затрат на при заданных ценах и заданном (минимально приемлемом) уровне выпуска.

Решением задачи фирмы является функция предложения и функция спроса на факторы производства.

Формализация

При решении задачи предполагается, что:

1. Выпуск фирмы и все факторы производства торгуются на рынках.
2. Цена на выпуск фирмы и факторы производства заданы, и фирма не может на них повлиять.
3. Фирма находится на границе производственных возможностей (технологическая эффективность).

Задача максимизации прибыли

Задача максимизации прибыли фирмы сводится к выбору такого производственного плана, который максимизирует функцию прибыли фирмы. В наиболее общем виде ее можно сформулировать следующим образом:

[math]\displaystyle{ \max_{y \in Y} \pi=p \cdot y }[/math],

где [math]\displaystyle{ Y }[/math] – технологическое множество; [math]\displaystyle{ y }[/math] – производственный план; [math]\displaystyle{ p }[/math] – вектор цен (для выпуска и для факторов).

Если технологическое множество описывается производственной функцией, то задачу по переформулировать следующим образом:

[math]\displaystyle{ \max_z \pi = pf(z)-wz }[/math],

где [math]\displaystyle{ z }[/math] – факторы производства; [math]\displaystyle{ p }[/math] – цены на продукцию фирмы; [math]\displaystyle{ w }[/math] – цены на ресурсы.

Решением задачи максимизации прибыли является функция спроса на факторы производства, зависящая от цен [math]\displaystyle{ z=z(p,w) }[/math]

Задача минимизации издержек

Задача минимизации издержек при заданном уровне цен и минимально приемлемом уровне выпуска формулируется следующим образом:

[math]\displaystyle{ \min_z = w \cdot z }[/math]

[math]\displaystyle{ f(z) \ge y }[/math]

Решением задачи максимизации прибыли является функция спроса на факторы производства, зависящая от цен и выпуска [math]\displaystyle{ z=z(p,w) }[/math] (функция условного спроса на факторы).

Пример

В макроэкономике задача фирмы часто формулируется следующим образом:

[math]\displaystyle{ \max_{K,L }\pi = F(K,L) - rK - wL }[/math]

где [math]\displaystyle{ K }[/math] – капитал; [math]\displaystyle{ L }[/math] – труд; [math]\displaystyle{ F(K,L) }[/math] – производственная функция репрезентативной фирмы; [math]\displaystyle{ r }[/math] – стоимость аренды капитала; [math]\displaystyle{ w }[/math] – ставка реальной заработной платы.

Условия первого порядка: [math]\displaystyle{ MPL=w }[/math], [math]\displaystyle{ MPK=r }[/math]. Спрос на труд и капитал определяется равенством предельной отдачи соответствующего фактора и его цены, складывающейся на рынке.

См. также

• Задача потребителя
• Технологическое множество

Литература

• Бусыгин В.П., Е.В. Желободько, А.А. Цыплаков. Микроэкономика - третий уровень. — Новосибирск, 2003.
• Черемных Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 844 с.(Учебники экономического факультета МГУ и. М. В. Ломоносова)
• Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — ISBN 978-5-7598-0335-5.